El HDD (disco duro) cumple en una consola la misma función que en un ordenador: guardar información.
En particular en el HDD de la 360 podrás guardar música y videos, demos que te descargues de Xbox Live! (el servicio online de la consola), partidas guardadas y en ocasiones sirve para hacer streaming (guarda información en el HDD sobre el juego -texturas y demás- para luego leer más rápido esos datos). No es imprescindible en la consola pero si recomendable sobre todo porque te olvidas de el limite de espacio a la hora de guardar partidas, o puedes poner tu música en los juegos que lo permita.
La tarjeta de memoria simplemente vale para guardar partidas. En teoría la ventaja es que te la puedes llevar a cualquier parte para pasar tus partidas de una consola a otra (por otro lado el HDD de 360 es extraible).
Yo diría que, a no ser que quieras llevarte la tarjeta de memoria a todas partes, tener HDD hace que sea una tontería tener una tarjeta de memoria. Aunque puedes comprarte los dos si quieres (recuerda que con la 360 'completa' viene el HDD de serie)
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